„A háttérben húzódó mélyebb kapcsolatokon érdemes gondolkodni”

Hogyan lett matematikus, kik hatottak Önre pályája elején?
Amióta az eszemet tudom, szerettem a gondolkodtató feladványokat, már általános iskolában is jól ment a matek. Középiskolába szüleim ösztönzésére a Petrik Lajos Vegyipari Technikumba jártam, ahol nem volt annyira erős a matematikai képzés, de szüleim biztosították, hogy a legendás Rábai tanár úrhoz járhassak különórára, s ez meghatározónak bizonyult egész életemre. 1967-ben jelentkeztem az ELTE matematika szakára: az egyetem alapvetően megváltoztatott, óriási élmény volt. Nagyon magasak voltak a követelmények, megtanultuk, hogy milyen igazán keményen dolgozni. 1972-ben végeztem, majd a Távközlési Kutató Intézetben kezdtem dolgozni. A mérnöki feladatok megoldása közben számos gráfelméleti, gráfoptimalizálási téma felvetődött: ezek a kérdések is irányítottak szakmai érdeklődésemet. Fontos szemléletváltozás volt ez, rájöttem, hogy a matematika szépsége nemcsak önmagáért való, hanem nagyon fontos gyakorlati feladatok megoldásában segít, azóta is az alkalmazás-orientált problémák foglalkoztatnak: az első publikációs eredményeim is a TKI-s évekre vezethetők vissza. A diploma megszerzése után is visszajártam az egyetemre Lovász professzor – azidőtájt még ifjú tudományos munkatárs – fantasztikus speciál előadásaira, ahol a legfrissebb eredményekkel és módszerekkel ismerkedhettünk meg. Ezek az előadások és a TKI-ban végzett munkám nagyon jól kiegészítették egymást, hatottak egymásra, máig meghatározva érdeklődésemet.

A kilencvenes évek közepéig több évet töltött Németországban, majd tanszékvezető, később pedig intézetigazgató lett a Matematikai Intézetben.
1984-ben kerültem vissza az Egyetemre, de valóban többször kutattam Bonnban. A tanulmányévek nagyon fontosak voltak az életemben: minden kötöttség nélkül gondolkozhattam és kutathattam. Biztos vagyok abban, hogy enélkül esélyem sem lenne arra, hogy most itt legyek és beszélgessünk. Elengedhetetlen, hogy időnként blokkokban a kutatásé legyen a főszerep. 1995-ben lettem az Operációkutatási Tanszék vezetője, ez természetesen más felelősséget és izgalmas kihívást jelentett. A tanszékvezetőként eltöltött közel másfél évtized sikereit, esetleges kudarcait nem az én tisztem megítélni, de úgy érzem, hogy az átalakulások örvényében sikerült maradandó dolgokat alkotnunk a kollégáimmal. A 2000-es évek elején gondolkoztunk el azon, hogy a kutatásainkat, doktoranduszainkat szoros csoportba szervezzük: így jött létre 2003-ban az MTA–ELTE Egerváry Jenő Kutatócsoport. Az „EGRES” (Egerváry Research Group on Combinatorial Optimization) mára fontos szerepet tölt be a hazai és nemzetközi matematikai életben. Jordán Tibort már egyetemista korában tanítottam, én voltam a szakdolgozati témavezetője, majd kanditátusi aspiráns vezetője is. Tibor 2009-ben tőlem vette át a tanszékvezetői feladatokat, ez nagyon megnyugtató számomra, remélem, hogy a kutatócsoport vezetését is átadhatom neki a következő években.

Az ELTE Matematikai Intézetét a világ kétszáz legjobbja között jegyzik, a hallgatók is kiemelkedő eredményeket érnek el. Mit gondol, milyen adottságok szükségesek a hasonló sikerek eléréséhez, mi a titok?
Nem hiszem, hogy itt titokról lenne szó, ez nyilván több tényező eredménye. Az utóbbi ötven évben fantasztikus a középiskolai elit matematikaoktatás, ha ez nem volna így, akkor mi bármit tehetnénk, nem lennének ilyen nagyszerű hallgatóink, de túlbecsülhetetlen szerepe van a rendkívül gazdag matematikai versenykínálatnak is. A legjobbak erősítik egymást, foglalkoznak velük – akik hozzánk érkeznek, már remek alapokkal rendelkeznek. Természetesen az is fontos, hogy itt az egyetemen nem engedjük el a kezüket, kiscsoportokat, külön konzultációkat szervezünk nekik. Nem tudom megítélni, hogy mit jelent majd az a folyamat a jövőre nézve, hogy sok tehetség már az érettségi után külföldön jelentkezik egyetemre. Talán nem vagyok túlságosan elfogult, ha azt mondom, hogy az ELTE matematikai alapképzése bármely más egyetemével felveszi a versenyt.

Iskolateremtő tevékenységét számos alkalommal méltatták. Mit szeretne átadni tanítványainak?
Alapvetően nagyon szeretek tanítani, ha valaki kifigyel valami érdekeset, rohan elmondani másoknak – szerintem ez nincs másképp nálunk, matematikusoknál sem. Nekem szerencsém is van, a memóriám már néha illékony, ezért is minden évben ugyanolyan lelkesedéssel tudom előadni az aktuális anyagot, mert én is újra rácsodálkozom az apró szépségekre. Az oktatásban nagyon fontos, alapvető élményem a középiskolai fizika tanárom mintája. Rettegtünk tőle, nagyon szigorú, de igazságos és felkészült volt, szeretettel és lelkesedéssel tanított: a katedrán igyekszem rá hasonlítani, remélem, hogy a hallgatók bennem is látják Madas tanár urat. Az óráim, szakdolgozóim, tudományos diákköröseim nagyon fontosak az életemben. A kutatás nem úri passzió, azért is fontos, mert a diákoknak a legújabb dolgokról kell beszélnünk, nem tehetjük meg, hogy nem vagyunk mi is a sűrűjében, a kutatás így elengedhetetlen eszköz a matematikus oktatásban. A hallgatóknak megoldatlan kérdéseken is kelljen gondolkodniuk, olyan helyekre merészkedve, ahol korábban nem járt más – ezt a szemléletet kell bemutatnunk a tanítványainknak. Avval a kérdéssel kapcsolatban, hogy mit is szeretnék átadni a tanítványaimnak, talán az lehetne a legpontosabb megfogalmazás, hogy nem szeretnék direktben semmit sem átadni: szívesen megmutatom magam, miket tudok, mikről hallottam, miket vettem észre az évtizedek során a matematikában és emberi kapcsolatokban. Ha valaki esetleg talál ezekben érdekeset, hasznosíthatót, annak örülök, másnak pedig más tetszik, és ez természetes. Talán ez volt a legfontosabb célkitűzésem: megmutatni magamat, de nem másra erőltetni.

Kutatásai során mi volt a legjelentősebb élménye, mely eredményét tartja a legfontosabbnak?
Éveken át gondolkodtam a gráf-összefüggőség optimális növelésének problémáján. Fontos részeredmények után derült fény a végső megoldásra. A szakirodalomban ez a Frank–Jordán- tétel: ha szabad ilyen szerénytelenül megemlítenem. Ez nemcsak azért szerzett különösen nagy örömet, mert megvilágosodásként jött a felismerés, hogy a kiindulási célkitűzésnél egy sokkal absztraktabb tételt kell igazolnunk ahhoz, hogy az eredeti kérdésre a választ megkapjuk, hanem azért is, mert kiderült, hogy az általános tételnek egészen távolfekvő, mély következményei is vannak. Ez a villanásszerűen jött felismerés megerősítette bennem, hogy gyakran a matematikai jelenségeket mozgató, a háttérben húzódó mélyebb kapcsolatokon érdemes gondolkodni.  Ráadásul évekkel későbbi további izgalmas következményekre derült fény, sőt még az elmúlt év során Bérczi Kristóf fiatal munkatársammal újabb, nagyon meglepő és egymástól távolálló alkalmazásokat találtunk.

Fotó: MTI (Bruzák Noémi)