SUBJECT

Models and Algorithms

practical

bachelor

Faculty of Informatics

3

Semester 5

Autumn semester

• The notion of the implicit function and its role in the solution of the system of equations.

• The implicit and the inverse function theorems.

• Constrained extrema of functions of several variables.

• The notion of ordinary differential equations. Separable, exact and linear equations.

• The theorem of Picard-Lindelöf, the successive approximation.

• Linear system of differential equation with constant coefficients.

• Higher-order linear differential equation with constant coefficients.

• Sequences and series of functions.

• Convergence, uniform convergence. The Weierstrass theorem.

• The continuity, integrability, differentiability of the limit function.

• The orthogonality of the trigonometric system. Uniformly convergent trigonometric series.

• Fourier coefficients, Fourier series, partial sums of Fourier series. The minimum property of the partial sums of the Fourier series, the Bessel identity, the Bessel inequality, the Parseval formula. Fourier series of differentiable functions.

• The problem of the vibrating chord.

• W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis (McGraw-Hill. Inc., New York-Toronto-London, 1965)

• E.A. Coddington, N. Levinson, The Theory of Ordinary Differential Equations (McGraw-Hill. Inc., New York-Toronto-London, 1955)

• Tóth János, Simon L. Péter: Differenciálegyenletek (TYPOTEX Kiadó, Budapest, 2005)

• Pontrjagin, L.Sz. Közönséges differenciálegyenletek (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1972.)

• K. K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása (Tankönyvkiadó, Budapest, 1969)

• Leindler László, Schipp Ferenc: Analízis I. (egyetemi jegyzet, Tankönyvkiadó, Budapest,  1976)

• Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II. (egyetemi jegyzet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1982)

• Szili László: Analízis feladatokban I. (ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2008)

Recommended literature:

• Molnárka Győző, Gergó Lajos, Wettl Ferenc, Horváth A., Kallós Gábor: MapleV és alkalmazásai (Springer Hungarica Kiadó, Budapest, 1996)

• Simon Péter: Fejezetek az analízisből (egyetemi jegyzet, ELTE Természettudományi Kar, Budapest, 1997)

• Stoyan G. (szerk.) MATLAB (TYPOTEX Kiadó, Budapest, 1999)

• Szili László, Tóth János: Matematika és Mathematica (ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1996)