A fizikától az információelméletig

Mindenekelőtt gratulálni szeretnék a díszdoktori címhez. Életrajzodban olvastam, hogy 1961-ben végeztél az egyetemen matematikusként, de tanulmányaidat még fizikus hallgatóként kezdted el. Mi vonzott a fizika felé, hiszen már középiskolásként is jó matematikus voltál, és mi terelt át a matematikusi pályára?
Amint azt a díszdoktori ünnepségen, a köszönetnyilvánításkor mondtam, apámnak nagyon hálás vagyok a matematika iránti érdeklődésem felkeltéséért. A vonzalom valószínűleg genetikailag is bennem volt, de apám nagyon sokat segített és támogatott. Fiatalkoromban beszerzett nekem mindenféle matematikai könyvet, többek között egy érettségi összefoglalót. Így amikor az általános iskolát elvégeztem, még a nyáron megtanultam az érettségi anyagot. A középiskolába már úgy mentem, hogy mindent tudtam, így foglalkozhattam felsőbb évfolyamoknak való feladatokkal.

Az én időmben nagyon jó központi szakkörök voltak, az egyiket például Reimann István vezette, aki sok generációt nevelt fel. Te kit tudnál megnevezni?
Igen, ez bizonyos értelemben akkoriban kezdődött. Schmidt Tamás és Grätzer György volt ebben aktív, külső segítséggel, irányítással szorgalmazták a szakköröket, és Surányi János is foglalkozott ezzel. Akkor alakult meg a Középiskolai Matematikai Kör, ami a legjobb feladatmegoldókat tömörítette a Középiskolai Matematikai Lapoknál (KÖMAL). Ott ismerkedtem meg azokkal a fiatalokkal, akiket a matematika hozzám hasonlóan komolyan érdekelt. A Petőfi Gimnáziumba jártam, ahol több nagyon jó matematikus volt: eggyel felettem járt Bártfai Pali, ő később kollégám is lett, továbbá Quittner Pali, illetve két évvel volt idősebb Zawadowski Alfréd, a majdani fizikus, az MTA tagja, valamint Vigassy József is.

Akkor a KÖMAL még csak matematikai lap volt, nem volt fizika rovata. A matematika iránti érdeklődésed ellenére mégis fizikusnak jelentkeztél. Hogyan történt?
Vonzott a fizika, illetve a többi természettudomány is, a kémia, a csillagászat… Minden kezembe kerülő könyvet elolvastam, ami ilyesmivel foglalkozott, ezek a témák mind nagyon érdekeltek. A választásban az is közrejátszott, hogy a középiskolai fizikai tanulmányi versenyt kétszer megnyertem. Noha matematikából is indultam, hiába voltam első a KÖMAL-ban, egyszer sem győztem. Ezért gondoltam, hogy érdemesebb fizikával foglalkoznom. Elsőéves fizikus hallgatóként az Eötvös-versenyt is megnyertem.

Ez volt akkor az utolsó megmérettetés, mert közben – 1956-ban – kitört a forradalom, és a Kürschák József matematikai verseny abban az évben elmaradt.

A matematika azonban továbbra is érdekelt, és jelentkeztem az egyetemi Schweitzer Miklós-versenyre, amit első és másodévben is megnyertem. Amikor felismertem, hogy mégiscsak van érzékem a matematikához, átmentem a matematikus szakra. Ebben Rényi Alfréd és Rényi Kató is támogatott. Ekkor még nagyon kevesen voltak a matematikus szakon, ami csak másodév után vált el a tanár szaktól.  A diplomámban is az áll, hogy középiskolai matematika szakos tanár és alkalmazott matematikus. Összesen öten voltunk alkalmazott matematikusok.

Tehát Rényi és felesége már egyetemista korodban felfigyelt rád?
Mindketten nagyon segítőkészek voltak. Rényi Kató volt az évfolyamfelelős, Rényi Alfréd pedig később a valószínűségszámítást tanította az évfolyamnak. Ő oktatott először információelméletet Magyarországon. Akkor ez viszonylag új tudomány volt, Shannon alapvető cikke 1948-ban jelent meg. Csak néhányan értettek hozzá: Kolmogorov, továbbá Linnik a Szovjetunióban, és egy-két matematikus Amerikában. Az egész világon az 1938-as évfolyamból kezdtek el ezzel feltörekvő fiatalok foglalkozni, köztük Alshwede Németországból, Cover Amerikából, Topsoe Dániából.

Amikor végeztél, az ELTE-n már volt Valószínűségszámítási Tanszék, továbbá már létezett a Matematikai Kutatóintézet. Mindkettőt Rényi vezette. Miért az intézet mellett döntöttél? Nem gondoltál arra, hogy az ELTE-n dolgozzál?
Az igazság az, hogy nem különösebben gondolkodtam ezen. Amit Rényi ajánlott, azt követtem. Ő azt mondta, hogy jöjjek az intézetbe, ezért ezt választottam. Ott akkor már több fiatal is érdeklődött az információelmélet iránt. Például Katona Gyula, Tusnády Gábor, Fritz Jóska. Őket azonban az információelmélet mellett más is nagyon vonzotta. Én voltam az, akit elsősorban az információelmélet izgatott. Bár első cikkeim között csoportokon értelmezett valószínűségi mértékekről szólók is vannak. De elég hamar az információelmélet lett a kizárólagos témám. Bár először nem az, ami az információelméletben a fő irányt jelentette.

Rényire jellemző volt, hogy mindig valami újat akart bevezetni. Nem szívesen foglalkozott azzal, amit mások is csináltak.

Új információmérték-számot talált ki, amit kereséselméletre alkalmazott. A fő irányba akkor kapcsolódtam be, amikor Amerikában voltam 1971-ben, majd 1973-ban, és megismerkedtem az ottani kérdésekkel, problémákkal. A közvetlen munkatársaim közül Körner János és Marton Katalin is az információelmélet fő kérdéseivel foglalkozott.

Őket már te vetted ide az intézetbe?
Rényi a hetvenes évek elején létrehozott egy csoportot, melynek kutatási területe az információelmélet volt. Ő vette fel a többieket, és engem bízott meg a négytagú csoport vezetésével. A csapat tagja volt Nemetz Tibor is, aki információbiztonsági kérdéseket vizsgált. Szerencsés körülmény, hogy 1971-ben kezdődött az információelmélet újabb virágkora a többfelhasználós információs problémák, többszörös csatornák, hálózatok vizsgálatával. Ebbe a munkába rögtön az elején bekapcsolódtunk. Sok szép eredményt el tudtunk érni, és bekerültünk a nemzetközi élvonalba. Ekkortájt kezdtem el könyvet is írni. Azonnal látszott, hogy ez hatalmas munka lesz, ezért igyekeztem társszerzőt találni. Körner János vállalkozott a feladatra, fáradságos munka volt, egy-egy fejezetet háromszor-négyszer is újraírtunk.

Hogyan látod ma Magyarországon, illetve nemzetközi téren az információelmélet helyzetét?
Mivel is kezdjem? Az a nagy virágkor elmúlt. A csoportunk szétszéledt. Körner János elment Olaszországba, Marton Katalin mértékkoncentrációval kezdett el foglalkozni. Győrfy László két tanítványa is nemzetközi hírű kutató információelméletből, de mindketten külföldön élnek. Jelenleg a kvantuminformáció-elmélet jelenti nálunk a fő irányt. Vannak itthon is tehetséges fiatalok.

Világszinten az információelmélet igen népszerű, és újra virágzik. Az a folyóirat, ami húsz évvel ezelőtt kéthavonta vékonyka kötetként jelent meg, most havonta vastag könyv. Jelentősen megnőtt az információelméleti konferenciák száma is. Azt mondják, hogy az internet nem tudna komoly információelméleti háttér nélkül létezni, és a titkosítási kérdések megoldása mögött is nehéz információelméleti problémák kutatása áll.

Visszatérve az egyetemekre: évtizedeken keresztül csak az ELTE-n folyt matematikusképzés. A rendszerváltás után a Budapesti Műszaki Egyetemen az addig az egyes karokhoz tartozó matematika tanszékekből létrejött a Matematikai Intézet, amely aztán elindította a matematikusképzést. Ebben neked is aktív szereped volt. Hogy történt ez? Mi sodort oda téged?
Zawadowski Frédi kért meg erre. Akkor már a fizika területén megvalósult a fúzió, és Zawadowski azt gondolta, hogy ez a matematika területén is hasznos lenne. Ebben működtem közre. Intézetigazgatást nem vállaltam, de részt vettem az egyes karok matematika tanszékeivel való tárgyalásban. Abban is szerepem volt, hogy Szász Domokos és Tóth Bálint az intézetből átkerült a Műegyetemre. Részt vettem a tantervek kialakításában, és oktattam is. Emellett az ELTE-n továbbra is tartottam az óráimat. A Műegyetemen azonban sokkal több hallgató vette fel az óráimat, mint az ELTE-n, ahol gyakorta két-három hallgatónak adtam elő. A BME-n ugyanúgy, mint az USA-ban, népes hallgatóságom volt. A különbség fakadhatott abból is, hogy az ELTE-re sokkal inkább elméleti érdeklődésű hallgatók jártak akkoriban, a BME hallgatósága ugyanakkor gyakorlatiasabb volt. Ne feledjük, hogy az USA-ban számos egyetemen az információelmélet az electrical engineeringhez tartozik.

Nagyon sok szép díjad van. Van-e köztük olyan, amelyikre különösen büszke vagy, amelyik nagyon közel áll a szívedhez?
Erre nehéz válaszolni. Mindegyiknek örültem, mindegyik komoly kitüntetés volt. Természetesen leginkább azok okoztak örömet, amelyeket a tudományterületemmel foglalkozók ítéltek meg számomra. Ilyen például az Information Theory Society által adományozott Shannon-díj, vagy ennél is rangosabb az IEEE Hamming-díja, illetve az orosz Dobrushin-díj. De hogy a csudába ne örültem volna a magyar díjaknak? A Széchenyi-díjnak, illetve az ELTE díszdoktori kitüntetésének?!