"Aki ide belép, tátott szájjal bámuljon"

2018.03.07.
Vallja, hogy egy pénztári szalagnak is belső rendje van, amit a matematika képes leírni, és ha ezt meglátjuk, nemcsak jobban értjük a környező világot, de több örömöt is találunk benne. Az élmény- és gyakorlatközpontú matematikaoktatásban hisz, maga is egyszerű dolgok fabrikálásából juttatja el hallgatóságát – bölcsődéstől nagypapáig – az absztrakt gondolatokig. Szenvedélyesen gyűjti a matematika történetére és oktatására vonatkozó dokumentumokat, szemléltető eszközöket, s ennek bemutatására éppen 25 éve létrehozta az ELTE Természettudományi Karán belül az első Magyar Matematikai Múzeumot, ahol tanár, diák interaktív módon tapasztalhatja meg, milyen alapvető és szép dolog a matematika. Interjú Holló-Szabó Ferenccel, az ELTE TTK Matematikatanítási és Módszertani Központ adjunktusával.

A matematika nagy mumus. Hogyan kerül egy gyerekember a bűvkörébe?
Érdemes rólam tudni, hogy dolgos vidéki családból származom a Kiskunságból. Ez egy futóhomokos terület, ami azt jelenti, hogy egy parasztcsaládnak nagyon leleményesnek kellett lennie, hogy megéljen. Ha probléma adódott, meg kellett oldani. Magam körül mindig azt láttam, hogy nehézség esetén cselekedni kell: az élet folyamatos problémamegoldás, így lehet boldogulni és boldognak lenni. 9 gyerekből én vagyok a negyedik, köröttem mindig volt gyerek. A nagyoktól ellestem, amit tudtak, a kicsiket tanítottam – a tanársághoz a hajlam innen is ered. Taníttatásról ilyen nehéz körülmények között persze szó sem lehetett. Gimnázium? Tisztes foglalkozás kell. Szegedre kerültem gépipari technikumba. Előttem volt a pálya – gépészmérnök lehetek, ha jól tanulok.

A matematikatanárnő falumbeli volt, és elgondolkodtam: mi lehet az a matematika, ha a falumból valakit így érdekel. Nagyon inspirált! Ő aztán elment Szegedről, én viszont sorba nyertem a versenyeket, nem is értették ezt abban az iskolában. Ez egyébként egy kísérleti osztály volt, mindent tanultunk, amit a gimnáziumban, csak volt műhelygyakorlat is. Utolsó évben matematikából és szaktárgyból is bejutottam az országos döntőbe, választani kellett, mert egyszerre tartották a kettőt. A matematikát választottam, kaptam is egy igazgatói intőt.

Amikor először bementem a szegedi matekversenyre, azt láttam, hogy ott egészen másról beszélnek, mint amit én a technikumban tanulok: az számtan inkább, itt meg gondolatok vannak, bizonyítások.

A matematikus lefekteti az axiómákat, abból építget. Ez egy teremtett világ, ahol minden be van bizonyítva.

És ez nekem biztonságot ad, úgyhogy emellett döntöttem. Fölvettek az egyetemre, ahol először vért izzadtam, de aztán egyre közelebb kerültem ahhoz a  rejtélyhez, ami engem annyira izgatott. 1992-ben végeztem el a tanárszakot itt az ELTE-n, és fölkértek, hogy legyek a tanárképző matematikai intézetében tanársegéd, ami azért volt különleges az életemben, mert ott válogatás nélkül mindent kellett tanítani: algebrát, számelméletet, topológiát, ábrázoló geometriát. Nagyon izgalmas volt.

És hogy lett a tanáremberből egyszer csak egy matematikai múzeum alapítója és vezetője?
Nem csak úgy akartam pályát választani, azt akartam csinálni, amire való vagyok. 1992-ben már láttam, honnan hova jutottam el mindaddig. Tudtam, hogy számomra fontos a manuális tevékenység is, ezt otthonról hoztam. A verbális készségem is megvolt a tanításhoz. Ahhoz, hogy becsülettel tudjam tanítani a leendő tanárokat, gondoltam, kéne tudni, hogy mink van, mit használhatok. És akkor rádöbbentem arra, hogy milyen nagy kincsünk van nekünk a matematika területén.

Láttam például, hogy vannak lapjaink, A matematika tanítása, a Középiskolai Matematikai Lapok, a Kolozsvári Matematikai Lapok.  És azt is, hogy a KöMaL-nak 100. évfordulója lesz. Be akartam állni azok sorába, akik ezzel foglalkoznak, kérdeztem mindenkit, és akkor kiderült, hogy nincs sor. Ha akarok valamit, nekem kell megcsinálni.

Mit tudott a Középiskolai Matematikai Lapok, amivel ennyire magára vonta a figyelmet?
A KöMaL a világ egyik legrégebbi matematikai lapja. 1893-ban Győrött indult meg, Arany Dániel középiskolai tanár a saját fizetéséből hozta létre, gondoljunk csak bele, internet nélkül sikerült elérnie, hogy az egész századfordulós Magyarországról küldték neki a diákok a megfejtéseket, és ő a legjobbakat megjelentette! Egyébként volt egy elődje: a Műegyetemi Lapok, 1875 táján néhány professzor kiadott egy újságot, amiben érdekességek, feladványok voltak, hamar megszűnt, nem volt elég előfizetője. A KöMaL-t viszont sikerült olyan lendületbe hozni, hogy túlélte a két világháborút, ma már informatikai rovata is van, és mivel nagyon nehéz feladatokat tartalmaz, lett egy kistestvére is, az Abacus.

A 100 év KöMaL óriási anyag! Feladatok, cikkek, érdekességek, látvány. Akkor még nem voltak feladatgyűjtemények, a KöMaL tartalmazott mindent. Volt egy mellékletük is, ami arról szólt, hogy ha szeretnél megoldani KöMaL szintű feladatokat, és nincs melletted senki, aki fölkészítsen, akkor ott gyakorolhatsz.

Először arra vállalkoztam, hogy összegyűjtjük az anyagot, ami persze hiányos volt, de Bakos Tibi bácsi, aki főszerkesztője is volt a KöMaL-nak, átmentette a háborún az anyagot. Összeállt egy kb. 30 fős csapat az egyetemről, középiskolák neves tanáraiból, összeállítottunk egy szempontrendszert, aminek alapján a 100 év anyagát rendezni tudtuk.

Nem kevés az, amit a magyar matematika letett az asztalra, gondoltam, legyen egy múzeum, ahol megmutatjuk, hogy mink van.

Nem vagyunk feltétlenül jobbak, mint mások, néhány dologban persze igen, de ha mi nem becsüljük meg az értékeinket, más sem fogja. A magam erejéből annyit tudtam tenni, hogy ezt a folyamatot elindítottam.

Ez nem a tipikus krétamatematika…
Ott voltam fiatal tanársegédként, a doktori iskolát éppen elvégeztem fraktálelméletből, kitűnő lettem. Elgondolkoztam, hol van rám szükség.  A krétamatematika biztosan egyszerűbb. Engem a leginkább az izgatott, hogyan lehetne a régi tudást fölülíró modern állításokat kézzelfoghatóvá tenni. Hogy lehetne a matematikát a gyakorlati élet példáival bemutatni?  Hogy lehetne átadni azt a csodálatot, amit én érzek iránta? Ez megkönnyítette a választást. Akkoriban rengetegféle órát tartottam, többek között metodikát is: Fraktálok az iskolában, Interaktív matematikai múzeum speciális kollégium. Szakköröket vezettem, elindítottam a Varázsmatekot.

Mondtam, már a középiskolában fojtogatott, hogy van valami más is, mint amit én az iskolában tanulok, a végére akartam járni, mentem az antikváriumokba, begyűjtöttem, amit csak találtam a matematikával kapcsolatban. Egy kicsi gyerek megszületik és rácsodálkozik a világra, hát én is rácsodálkoztam a matematikára, gyűjtöttem mindent, ami ezzel kapcsolatos. Ebből az alapanyagból, a napi teendőim ellátása mellett, olykor a család és a karrier rovására hoztam létre az első Magyar Matematikai Múzeumot. És ahogy kimondtam, hogy legyen matematikai tár, elindult a sodrás. Meghívtam embereket, tudósokat, művészeket, ők előadtak, mondtam nekik, hogy vannak üres polcaim, és kezdtek megtelni a polcok. Végül is létrejött az ELTE Természettudományi Múzeumán belül a harmadik, a matematikai gyűjtemény. Itt minden egyes darabnak története van. 

Kettős az anyag. Itt van például a Gömböc, ami a Világkiállításról érkezett meg hozzánk, ez egy olyan test, Domonkos Gábor és Várkonyi Péter szabadalma, mint a keljfeljancsi, csak tömör anyagból. Vagy itt volt Szilassi Lajos előadást tartani, hozta a poliédert. 1993-ban bizonyították be a Fermat-sejtést, ugye, és a 350. évfordulón a Fermat szülőházában tartott ünnepségre a franciák egy magyar professzort hívtak meg díszvendégnek, Szilassit, mert francia szakiskolások rozsdamentes acélból a róla elnevezett poliédert építették meg mint a matematika jelképét, szobrát, és az ünnepség fénypontjaként ezt avatták fel. Sok-sok érdekes metodikai eszköz is gyűlt össze: milyen dolog például térgeometriát könyvben – tehát síkban – magyarázni? De ha van hozzá egy térlátó szemüveg?!

Másfelől: a költségvetésünk gyakorlatilag nulla, de a múzeum története azt mutatja, hogy a kevésből is messzire lehet jutni. Volt például a Bolyai-évforduló. Az Appendixe rajta van az UNESCO írásos emlékek listáján. Egy matekkönyv? Igen. Mert abban egy 2000 éves problémát oldott meg Bolyai János, csakhogy akkoriban senki nem értette meg. A szamárbőgéssel kellett szembemennie, Domáldon

bolti számlákra, a kisfia füzetébe a sorok közé írta a zseniális feljegyzéseit,

és máig nincs feldolgozva a teljes hagyaték. Valahogy meg akartam ünnepelni, és egyet tudtam tenni, csináltam olyan játékot, ami mindig alkalmat teremt arra, hogy a Bolyaiakról beszéljek. Szóval sok olyasmink is van, amit mi magunk fabrikáltunk.

Kik jönnek a Múzeumba? Hogy lehet egyszerre több korosztálynak felkelteni az érdeklődését?
Nem tudok olyat mondani, aki még ne jött volna. Voltak itt már sérült gyerekek, nagycsaládok, óvodások. A nagypapa nosztalgiázik, az óvodás játszani akar, az iskolást egyre komolyabb dolgok érdeklik. Amire nagyon büszke vagyok, hogy folyamatosan jönnek a hallgatók is szaktanácsot kérni. A múzeum egyrészt könyvtár, folyóirattár, másfelől szemléltető eszközök, konstrukciók gyűjteménye, harmadszor előadások, foglalkozások színtere, sőt metodikai tanácsadó is egyben. Rendszeresen van tanár-továbbképzés. Kabai Sándor és Bérczi Szaniszló segítségével komolyabb fellépéseink is vannak: tévés és rádióriportok, nemzetközi és hazai konferenciákon komplett szekciók. Nagyon változatos dolgokat csinálunk.

Nézzen körül, itt rengeteg modell van, látni például, hogy egy egyszerű kis szívószálból mi mindent lehet építeni. A legbonyolultabb dolgokat! Nincs az a krétamatematika, ami ilyesmit hitelesen fel tudna vázolni, úgy, hogy látszódjon a lényeg!  Én viszont 3D-ben, színesen, könnyen beszerezhető szívószálból az összefüggéseket is láttatni tudom.

Nem lokálisan tanítok, ez a fraktálelmélet tanulsága számomra, Lovász László is azt mondta, mikor megkérdezték tőle, mivel foglalkozik a matematika, hogy mintázatokkal. A mintázatok tulajdonságait kell először kutatni.

Van egy zsebtetraédere? Nekem van. Szívószálból csináltam, összecsukható, madzaggal vannak a szárak összekötve. Na, ezt meglátja egy iskolás, azonnal akar egy ilyet. Megcsináljuk. És ebből az érettségi feladatig is el lehet jutni. Szemléletet lehet vele tanítani. A bölcsődés annyit lát, hogy szép színes, tekeredik a kígyó, három elemből áll, sajnos nem tekeredik eléggé, rakjunk oda még egyet, jé, négyzet lett. Kicsi gyerek, úgyhogy szaladgál a négyzettel, megy a busz, brumbrumbrum, ütközik, mi lesz belőle, mi lenne: rom-busz. És ha oldalról megbököd, tényleg itt a csoda, a rombusz tulajdonképpen egy térbeli gráf, a tetraéder élváza, ez pedig egy Hamilton-kör, a hiányzó két él fonallal van pótolva, és akkor már lehet arról beszélni, hogy egyébként a Hamilton-kör keresése egy nagyon nehéz számítógépes feladat, ma sincs rá tisztességes megoldás, ez nagy áttörés lenne a matematikában. Aztán megint fogjuk a négyzetet, összegyűrjük, kínai evőeszköz lesz belőle, egyszerre jobbkezes és balkezes, ezt az óvodás élvezi, és így tovább. Tátott szájjal néznek, nem akarnak elmenni.

Ami itt folyik, azt nemcsak a gyerekek élvezik –

a tanárok hozzáállása is megváltozik a foglalkozás közben: sokszor megélem, ahogy rácsodálkoznak, mennyivel könnyebb és jobb így tanítani!

Ha a matematika ilyen egyszerű és izgalmas, miért tartunk tőle?
A gyerek betoppan az iskolába, ahol nem díjazzák a kíváncsiságát, hanem kap különféle pressziókat – mit kezdjek én ezzel, gondolja, mit szeressek ezen. Olyan tanárok kellenek, akik nem rácsapnak a gyerek kezére, ha valami mást mond, mint amit a tanár megtanított, hanem elgondolkodnak azon, miért is úgy gondolja az a gyerek. Lehet azt is mondani, nahát, milyen szép gondolat, nézzük meg, megállja-e a helyét.

Mindenképpen fel kell kelteni az érdeklődést is, a gyereknek rá kell csodálkoznia a dologra ahhoz, hogy kíváncsi legyen. És akkor már jöhet a tanulás. De a tanuláshoz a gyereknek is hozzá kell járulnia: abból semmi nem lesz, ha a tanártól vár el mindent.

Jön ide egy csapat gyerek, vagy én megyek valahova, nincs a Kárpát-medencének olyan térsége, ahol ne jártam volna a Varázsmatekkal vagy a Varázshéttel, és nekilátunk. Az már az én akarnokságom, hogy mindig készíteni kell valamit.

Mindig a gyakorlatból indul ki? Egy térbeli formából?
Kicsit úgy gondolom, Öveges professzor hatására is, aki nagy példaképem, hogy a matematikát lehet úgy előadni, mint természettudományt, aminek az a következménye, hogy kutyakötelesség a tapasztalásból kiindulni. Úgy nem lehet absztrahálni, hogy „képzeld el”, de nincs mit! És az sem elég, ha az oktatásban éppen dívó különféle trendeket ismerjük - a matematika lelkületét, a fogalomrendszerét kell ismerni.

Én akkor vagyok elememben, ha szárnyalni lehet. Próbálom magam alázatra tanítani, de nem megy. Elhatározom, miről fogok beszélni, jön egy gyerek, mond valamit, ez általában minden tanár halála, nálam pedig itt kezd a dolog izgalmassá válni: attól a pillanattól kezdve a foglalkozás abba az irányba megy. A tanulási folyamatot ez serkenti. Fel kell kelteni a kíváncsiságot.

Ha már van meglepetés, akkor jó úton járunk. Egyszerű eszközökből meglepő szituációkhoz lehet jutni.

Minden alapanyagnak megvan a belső matematikája, az, hogy mire jó: egy pénztári szalagnak is. Ha innen indulok ki, eljuthatok az absztrakt magyarázathoz.

Mert mi is az a matematika...?
Rácsodálkozási képesség a köröttünk lévő világra. Aki elmegy a szépségek mellett, annak nehezebb is matematikát játszani. Az nem életszerű, hogy a gyerek jön és egy logaritmusos feladatot megold spontán. Oda valahogy el kell jutni. Mi az a logaritmus? Szoktam mondani, hogy a legszebb ritmus a loga-ritmus, mert kitevőkeresés, és ha tudsz hatványozni, a kitevőket figyelve a logaritmussal is el tudsz bánni. És milyen jó szigorúan monoton! A rendezettség nagyszerű dolog, és tudni kell, hogy bizonyos dolgok lokálisan nem látszanak, de rendszerben megmutatkoznak. Hogy ide eljussunk, szükség van a matematikára. A KöMaL-ban is a problémamegoldásra esküdtek föl. De senki nem úgy születik, hogy ez könnyedén megy neki. Meg kell tanulni és ez kemény munka.

Hogyan képzeli a múzeum jövőjét? Mikor lesz elégedett?
Vannak előttem jó példák. Weisburgh Tamás annyira komolyan vette az ásvány- és kőzettárat, hogy elérte, a lágymányosi campuson eleve a védett bútorzathoz tervezték az épületet, Zborai Géza iszonyatos munkával úgy mentette át a biológiai és paleontológiai gyűjteményt a Múzeum körútról a Piramisba. Ezek régi gyűjtemények, a matematikai hozzájuk képest még újnak számít. Nekünk most éppen egy termünk van, kicsit zsúfoltan vagyunk, de arra törekedtem, hogy egy osztály mindenképp le tudjon ülni. 

Az álmom az - egy 7–800 fős baráti körrel, akik a Facebook-on követnek minket -, hogy a Természettudományi Múzeumhoz vagy a Művészetek Palotájához hasonlóan egyszer létrejöjjön egy nagy országos múzeum, olyasmi, mint az Álmok álmodói kiállítás volt. Arról szólna, hogy a magyar tudományban mi volt, ki volt, hogy volt. A Tudományok Palotája itt a kampuszon épülne fel, szemben a MÜPA-val, lenne benne egy külön szint a matematikának, ahol egy részlegen a nagyközönség számára szerveznének érdekes bemutatókat, foglalkozásokat. Nem hátrakötött kézzel állnának a látogatók a kitömött matematikusok közt, hogy hű, de okosak voltak, ez egy interaktív múzeum lenne, olyan, mint a mostani, csak nagyban.

Szeretném látni az Egyetem bejáratnál a torziós ingát és az Eötvös-misztérium teljes feldolgozását is, hogy aki ide belép, tátott szájjal bámuljon, hogy nahát! Szeretnék végigmenni a Magyar tudósok sétányán, a folyosókon az épületekben, és látni a magyar innovációkat, találmányokat. Legyünk rá büszkék, hogy vannak gondolataink, méghozzá nagyszerűek!