Új módszer a járványterjedés modellezéséhez

2021.04.19.
Új módszer a járványterjedés modellezéséhez
Kovács Tamás, az ELTE TTK kutatója a klímaváltozás módszertanát hívta segítségül, hogy pontosabban meg tudja jósolni a járványok időbeli lefolyását. Meglátása szerint egyszerű járványterjedési modellekben “párhuzamos valóságok'' szimulálásával érthető meg a fertőzések terjedésének belső dinamikája. 

A klímakutatók legtöbbször a rendelkezésre álló adatok alapján, időbeli átlagolás segítségével próbálják megjósolni a jövőbeli forgatókönyveket. Az 1960-as években azonban rájöttek, hogy a dinamikai rendszerek többségének viselkedését hosszú távon erősen befolyásolják a kezdeti feltételek, és ha ezeket nem ismerjük pontosan, akkor nehéz jósolni, hiszen a rendszer nagyon sokféle módon fejlődhet a jövőben. Ilyen esetekben hatékony az a vizsgálati módszer, amelynek során nagy mennyiségben másolatokat (ún. sokaságokat) indítanak el egymástól éppen csak hajszálnyi eltéréssel, majd e futtatásokat egyidejűleg tanulmányozzák. A külső gerjesztéssel előállított "párhuzamos valóságok" egymás mellé állítását nevezik valószínűségi leírásnak.

A módszer jelentőségére nemrégiben az MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport munkatársai mutattak rá. Az éghajlatváltozást modellező kísérletükből kiderült: még egyszerű rendszerekben is drámai hatással vannak az időben lassan változó paraméterek (például a légkör CO2 koncentrációjának változása) az amúgy is nehezen jósolható dinamikára. Az egymástól alig észrevehetően eltérő induló feltételek nőnek aztán látható különbségekké az idő során, így sok különböző klímatörténet valósulhat meg, és az ezekre vett sokaságátlagok bizony eltérnek az egyetlen forgatókönyv időátlagától. 

Kovács Tamás, az ELTE Fizikai Intézet kutatója arra jött rá, hogy a klímaváltozás e legújabb módszertanával lehetséges a járványterjedés ún. SEIR-modelljének vizsgálata is.

A SEIR-modell alkalmazása során a populációt csoportokra bontják (Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered [Fogékony-Látens-Fertőző-Gyógyult]), amelyeknek tagjai állapotuknak megfelelően mozognak a csoportok között: a fertőző meggyógyul, a fogékony beteg lesz. A modellezés során az egyes csoportokhoz tartozó egyének számának időbeli alakulását követik a modellezők.

“Azt régóta tudjuk – magyarázza Kovács Tamás –, hogy bizonyos betegségek (például a kanyaró, a rubeola, a H1N1 madárinfluenza)) egyes meghatározott időszakok (iskolakezdés, nyaralási időszak vagy a madaraknál a párzási időszak) visszatérésekor nem ugyanúgy viselkednek, mint korábban. 1945 előtt a New York-i kanyarójárványban figyelték meg például ezt a jelenséget. Ha ilyenkor valamilyen intézkedéssel még bele is avatkozunk a folyamatba (például fokozatosan csökkentjük a reprodukciós rátát, mondjuk távolságtartási korlátozással, vakcina alkalmazásával), még kevésbé lehet kiszámítani a betegség további viselkedését, és ez a kiszámíthatatlanság csak hosszú idő, akár több szezon után szűnik meg.” 

Hogyan képzelhetjük mindezt el? A fenti ábrán a teljes populációra vetített Fertőzők és Fogékonyak számának alakulása látható a járvány idején. A színezés azt mutatja, hogy az egyes értékeket milyen gyakorisággal észleljük. Vannak tehát gyakori (piros), valamint kevésbé gyakori Fertőző-Fogékony (kék) állapotok. Ha nincs szezonális változás (például iskolakezdés), a tüskés szerkezet állandó. Ellenkező esetben viszont a frekventáltabb részek változnak, áthelyeződik a hangsúly más területekre. 

Ha az ábrát jobban megnézzük, azt is látjuk, hogy a hisztogram tartója bonyolult, fraktál alakzat. Ennek alakja és mérete ugyancsak változik a külső gerjesztés hatására. Az elvárások szerint a vízszintes síkban (ami ugye a Fogékonyak-Fertőzők számát mutatja, ahonnan a tüskék is indulnak) bármilyen kombináció felléphet. De mégsem ez történik: csak azok a kombinációk valósulnak meg, ahonnan a tüskék valóban kiindulnak. Tehát

az adott járvány "válogat'’ a Fogékony-Fertőzött állapotok között, és csak a kiválasztottak valósulnak meg

több (piros) - kevesebb (kék tüskék) valószínűséggel.

“Változó reprodukciós ráta mellett a betegség lefolyását nagyban befolyásolják a dinamikára jellemző kezdeti tranziensek (véges idejű jelenségek), amelyek idővel eltűnnek – mondja a kutató. – Ezt a fajta viselkedést egyfajta “bekapcsolási jelenségnek'' tekinthetjük a járvány kialakulásakor, egészen addig, amíg a fertőzöttség elér egy állandósult állapotot, ideális esetben később teljesen eltűnik vagy alacsony szinten tartható.“

Azzal tehát, hogy a járvány lefolyását egymástól hajszálnyira eltérő, párhuzamos realizációk számítógépes modellezésével újra és újra tesztelik, és az így megalkotott sokaságokat statisztikailag leírják, a modellezők képet kaphatnak a betegség terjedésének belső dinamikájáról, és számszerűsíthetik a kezdeti bizonytalanságokat úgy, hogy kiküszöbölik a rendelkezésre álló mért idősor átlagolásból származó hibákat.

Az új felfedezés általános érvényű a változó paraméterű dinamikai rendszerekre, így a klímadinamikán és a járványterjedésen túl különböző területeken várható sikeres alkalmazása.

A tanulmány a brit Királyi Tudományos Társaság interdiszciplináris kutatásokat jegyző folyóiratában, a Journal of the Royal Society Interface-ben jelent meg

Open access hozzáférés